Формула Эйлера

Формула �йлера

Вот это нам сегодня преподнесли как «доказательство» существования Бога. Идея заключается в том, что нечто столь простое и одновременно потрясающим образом связывающее 5 «китов» математики — числа 0, 1, π, e, i — просто не может быть случайностью и наверняка было создано чем-то(кем-то) свыше.

В общем, философия. Нужно будет обязательно пару курсов взять подобных. Ну а вот один из способов вывода формулы Эйлера (мы в классе выводили её при помощи Ряда Тейлора, но этот мне кажется более простым и элегантным):

f'(x)\, = \displaystyle\frac{(-\sin x+i\cos x)\cdot e^{ix} - (\cos x+i\sin x)\cdot i\cdot e^{ix}}{(e^{ix})^2} \
  = \displaystyle\frac{-\sin x\cdot e^{ix}-i^2\sin x\cdot e^{ix}}{(e^{ix})^2} \
  = \displaystyle\frac{-\sin x-i^2\sin x}{e^{ix}} \
  = \displaystyle\frac{-\sin x-(-1)\sin x}{e^{ix}} \
  = \displaystyle\frac{-\sin x+\sin x}{e^{ix}} \
  = 0 \
f(x)=f(0)=\frac{\cos 0 + i \sin 0}{e^0}=1
\frac{\cos x + i \sin x}{e^{ix}}=1
\displaystyle\cos x + i \sin x=e^{ix}

Подставляем x = \pi,\,\! в e^{i \pi} = \cos \pi + i \sin \pi.\,\! Так как \cos \pi = -1  \, \! , \sin \pi = 0,\,\! e^{i \pi} = -1,\,\! получаем:

e^{i \pi} +1 = 0.\,\!

Март 28, 2007. математика.

8 комментариев

  1. bumbaka replied:

    показательство это.
    а бога нет =)

  2. grigory replied:

    Показательство — хорошее слово :)

    Нет — и не страшно, хотя в этот момент на меня страшно посматривают все верующие в округе…

  3. jeka911 replied:

    Демократии тоже нет, а между тем она есть. Также и с Богом. Он и есть, и нет его.

  4. Куркуль replied:

    «на меня страшно посматривают все верующие в округе…» остерегайся людей в белых колпаках или костров на площадях , мало-ли чего …)

  5. grigory replied:

    Люди в белых колпаках — это всегда весело. Но публичное линчевание вроде уже отменили :)

  6. Куркуль replied:

    может они об этом не знают ?

  7. grigory replied:

    Узнаем скоро. В общем, если услышу утробные крики и увижу сверкающие наконечники вил — начну нервничать :)

  8. Actos replied:

    Ох и реферат получиться у меня на основе твоей статейки

Добавить комментарий

Заполните поля или щелкните по значку, чтобы оставить свой комментарий:

Логотип WordPress.com

Для комментария используется ваша учётная запись WordPress.com. Выход / Изменить )

Фотография Twitter

Для комментария используется ваша учётная запись Twitter. Выход / Изменить )

Фотография Facebook

Для комментария используется ваша учётная запись Facebook. Выход / Изменить )

Google+ photo

Для комментария используется ваша учётная запись Google+. Выход / Изменить )

Connecting to %s

Trackback URI

%d такие блоггеры, как: