Формула Эйлера

Формула �йлера

Вот это нам сегодня преподнесли как «доказательство» существования Бога. Идея заключается в том, что нечто столь простое и одновременно потрясающим образом связывающее 5 «китов» математики – числа 0, 1, π, e, i – просто не может быть случайностью и наверняка было создано чем-то(кем-то) свыше.

В общем, философия. Нужно будет обязательно пару курсов взять подобных. Ну а вот один из способов вывода формулы Эйлера (мы в классе выводили её при помощи Ряда Тейлора, но этот мне кажется более простым и элегантным):

f'(x)\, = \displaystyle\frac{(-\sin x+i\cos x)\cdot e^{ix} - (\cos x+i\sin x)\cdot i\cdot e^{ix}}{(e^{ix})^2} \
  = \displaystyle\frac{-\sin x\cdot e^{ix}-i^2\sin x\cdot e^{ix}}{(e^{ix})^2} \
  = \displaystyle\frac{-\sin x-i^2\sin x}{e^{ix}} \
  = \displaystyle\frac{-\sin x-(-1)\sin x}{e^{ix}} \
  = \displaystyle\frac{-\sin x+\sin x}{e^{ix}} \
  = 0 \
f(x)=f(0)=\frac{\cos 0 + i \sin 0}{e^0}=1
\frac{\cos x + i \sin x}{e^{ix}}=1
\displaystyle\cos x + i \sin x=e^{ix}

Подставляем x = \pi,\,\! в e^{i \pi} = \cos \pi + i \sin \pi.\,\! Так как \cos \pi = -1 \, \! , \sin \pi = 0,\,\! e^{i \pi} = -1,\,\! получаем:

e^{i \pi} +1 = 0.\,\!

Март 28, 2007. математика.

Комментарии (8)

  1. bumbaka ответил:

    показательство это.
    а бога нет =)

    Апрель 3, 2007 at 3:20 дп. Постоянная ссылка.

  2. grigory ответил:

    Показательство – хорошее слово :)

    Нет – и не страшно, хотя в этот момент на меня страшно посматривают все верующие в округе…

    Апрель 6, 2007 at 8:47 дп. Постоянная ссылка.

  3. jeka911 ответил:

    Демократии тоже нет, а между тем она есть. Также и с Богом. Он и есть, и нет его.

    Апрель 17, 2007 at 11:40 дп. Постоянная ссылка.

  4. Куркуль ответил:

    «на меня страшно посматривают все верующие в округе…» остерегайся людей в белых колпаках или костров на площадях , мало-ли чего …)

    Апрель 24, 2007 at 1:16 пп. Постоянная ссылка.

  5. grigory ответил:

    Люди в белых колпаках – это всегда весело. Но публичное линчевание вроде уже отменили :)

    Апрель 24, 2007 at 10:20 пп. Постоянная ссылка.

  6. Куркуль ответил:

    может они об этом не знают ?

    Апрель 25, 2007 at 12:34 пп. Постоянная ссылка.

  7. grigory ответил:

    Узнаем скоро. В общем, если услышу утробные крики и увижу сверкающие наконечники вил – начну нервничать :)

    Апрель 26, 2007 at 12:37 дп. Постоянная ссылка.

  8. Actos ответил:

    Ох и реферат получиться у меня на основе твоей статейки

    Июнь 27, 2007 at 5:14 пп. Постоянная ссылка.

Ответить

Трекбэк URI